МАЯТНИК
Спасибо нашим инвесторам из казино онлайн
МАЯТНИК
, в наиболее общем смысле всякое тяжелое твердое тело, могущее вращаться вокруг нек-рой оси, лежащей выше его центра тяжести. Такое тело под действием силы тяжести находится в устойчивом равновесии, т. к. центр тяжести стремится занять наиболее низкое положение. Если вывести это тело из положения равновесия (рис. 1) и предоставить самому себе, то под влиянием силы тяжести оно вновь вернется к положению равновесия, но по инерции будет продолжать двигаться, отклоняясь уже в противоположную сторону, и, дойдя до положения, симметричного с положением начального отклонения, остановится, затем вновь начнет двигаться к положению равновесия и т. д. Если бы трение оси и сопротивление воздуха отсутствовали, то такие маятникообразные колебания продолжались бы неопределенно долго. На самом же деле первоначально сообщенный запас энергии постепенно растрачивается, переходя в тепло: М. совершает з а т у х а ю щ и о колебания и постепенно останавливается.—В теории М. первоначально рассматривается наиболее простой случай математического М., т. е. тяжелой материальной точки, подвешенной на нера. стяжимой, невесомой нити. Отклоним такой маятник
ОА
(рис. 2) на угол
& р
от положения
i/
Рисунок 1. равновесия. Силу тяжести, действующую на массу шарика М. и изображаемую стрелкой
А’Р,
разложим на две слагающие:
А’11,
стремящуюся растянуть пить, и
A’Q,
перпендикулярную к ней. Слагающая
A’R
уничтожается сопротивлением нити, а слагающая
A’Q
заставляет М. возвращаться к по – р ложению равновесия. Это н есть та сила, которая непосредственно обусловливает колебания М. Математическое исследование показывает, что эта сила всегда направлена к положению равновесия и по величине пропорциональна отклонению от положения равновесия. Из этого следует, что колебания М.—г а р-монические (см.
Колебания);
пользуясь формулами гармонического колебания, можно показать, что время полного колебания М. (т. е. время, в течение к-рого он проходит от одного крайнего положения до другого и возвращается обратно) для малых углов отклонения ^ выражается след. формулой:
‘=*»V^
(1) где I —длина М., а д —ускорение силы тяжести в данном пункте земли. Из этой формулы видно, что период колебания математического М. зависит только от длины его и ускорения силы тяжести и не зависит напр. от угла отклонения (т. е. от амплитуды; см. Колебания) или от массы. Это—т. н. свойство изохронности» колебаний М. Для больших углов приходится принимать во внимание зависимость от угла & р\ однако еще для & р около 10° поправка составляет десятые доли процента. Для случая физического М., изображенного на рис. 1, период колебания выражается более сложной формулой, т. к. в этом случае приходится вводить момент инерции. Окончательная формула имеет след. вид: Т = 2:711/-, г тдз (2) где I —момент инерции, т —масса, д —ускорение силы тяжести и s —расстояние от оси вращения до центра тяжести (ОС на рис. 1). Мы видим, что свойство изохронности сохраняется и в этом случае. Если мы положим в формуле (2) — = I, то формула примет вид: Т — 2лу -, т. е. будет тождественна с формулой математического М. В этом случае I —длина математического М., имеющего тот же период, что и данный физический,—называется приведен-н ой длиной физ. М.—М. имеет весьма многочисленное применение. Из них наиболее известно применение М. в часах; метроном, столь часто применяемый в экспериментальной технике, представляет собой физический М.: весы также молено трактовать как физический маятник и т. д. а. Шпольскии.